Come trovare il raggio di una sfera

Il raggio di una sfera (abbreviato come variabile r o R ) è la distanza dal centro esatto della sfera a un punto sul bordo esterno di quella sfera. Come concerchi, il raggio di una sfera è spesso una parte essenziale delle informazioni di partenza per il calcolo del diametro, della circonferenza, della superficie e / o del volume della forma. Tuttavia, puoi anche lavorare all'indietro rispetto al diametro, alla circonferenza, ecc. Per trovare il raggio della sfera. Usa la formula che funziona con le informazioni che hai.

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Passi

Metodo uno di 3: Utilizzo delle formule di calcolo del raggio

1. uno Trova il raggio se conosci il diametro. Il raggio è la metà del diametro, quindi usa la formula r = D / 2 . Questo è identico al metodo utilizzato per calcolare il raggio di un cerchio dal suo diametro.
   • Se hai una sfera con un diametro di 16 cm, trova il raggio dividendo 16/2 per ottenere 8 cm . Se il diametro è 42, il raggio è ventuno .
2. 2 Trova il raggio se conosci la circonferenza. Usa la formula C / 2π . Poiché la circonferenza è uguale a πD, che è uguale a 2πr, dividendo la circonferenza per 2π si otterrà il raggio.
   • Se hai una sfera con una circonferenza di 20 m, trova il raggio dividendo 20 / 2π = 3,183 m .
   • Usa la stessa formula per convertire tra il raggio e la circonferenza di un cerchio.
3. 3 Calcola il raggio se conosci il volume di una sfera. Usa la formula ((V / π) (3/4))^1/3. Il volume di una sfera è derivato dall'equazione V = (4/3) πr³. Risolvendo per la variabile r in questa equazione si ottiene ((V / π) (3/4))^1/3= r, il che significa che il raggio di una sfera è uguale al volume diviso per π, per 3/4, il tutto portato alla potenza 1/3 (o la radice del cubo).
   • Se hai una sfera con un volume di 100 pollici³, risolvi il raggio come segue:
     • ((V / π) (3/4))^1/3= r
     • ((100 / π) (3/4))^1/3= r
     • ((31,83) (3/4))^1/3= r
     • (23.87)^1/3= r
     • 2,88 pollici = r
4. 4 Trova il raggio dalla superficie. Usa la formula r = √ (A / (4π)) . L'area della superficie di una sfera è derivata dall'equazione A = 4πr². Risolvendo per la variabile r si ottiene √ (A / (4π)) = r, il che significa che il raggio di una sfera è uguale alla radice quadrata della superficie divisa per 4π. Puoi anche portare (A / (4π)) alla potenza 1/2 per lo stesso risultato.
   • Se hai una sfera con una superficie di 1.200 cm², risolvi il raggio come segue:
     • √ (LA / (4π)) = r
     • √ (1200 / (4π)) = r
     • √ (300 / (π)) = r
     • √ (95,49) = r
     • 9,77 cm = r
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Metodo 2 di 3: Definizione dei concetti chiave

1. uno Identifica le misure di base di una sfera. Il raggio ( r ) è la distanza dal centro esatto della sfera a qualsiasi punto sulla superficie della sfera. In generale, puoi trovare il raggio di una sfera se conosci il diametro, la circonferenza, il volume o l'area della superficie.
   • Diametro (D) : la distanza attraverso la sfera - il doppio del raggio. Il diametro è la lunghezza di una linea attraverso il centro della sfera: da un punto all'esterno della sfera a un punto corrispondente direttamente di fronte ad essa. In altre parole, la massima distanza possibile tra due punti sulla sfera.
   • Circonferenza (C) : la distanza unidimensionale attorno alla sfera nel suo punto più largo. In altre parole, il perimetro di una sezione trasversale sferica il cui piano passa per il centro della sfera.
   • Volume (V) : lo spazio tridimensionale contenuto all'interno della sfera. È lo 'spazio che la sfera occupa'.
   • Area della superficie (A) : l'area bidimensionale sulla superficie esterna della sfera. La quantità di spazio piatto che copre l'esterno della sfera.
   • Pi (π) : una costante che esprime il rapporto tra la circonferenza del cerchio e il diametro del cerchio. Le prime dieci cifre di Pi sono sempre 3.141592653, sebbene di solito sia arrotondato a 3.14 .
2. 2 Usa varie misurazioni per trovare il raggio. È possibile utilizzare il diametro, la circonferenza, il volume e l'area della superficie per calcolare il raggio di una sfera. Puoi anche calcolare ciascuno di questi numeri se conosci la lunghezza del raggio stesso. Quindi, per trovare il raggio, prova a invertire le formule per i calcoli di questi componenti. Impara le formule che utilizzano il raggio per trovare diametro, circonferenza, volume e area della superficie.
   • D = 2r . Come concerchi, il diametro di una sfera è il doppio del raggio.
   • C = πD o 2πr . Come concerchi, la circonferenza di una sfera è uguale a π volte il diametro. Poiché il diametro è il doppio del raggio, possiamo anche dire che la circonferenza è il doppio del raggio per π.
   • V = (4/3) πr³ . Il volume di una sfera è il raggio al cubo (moltiplicato per se stesso due volte), per π, per 4/3.
   • A = 4πr² . La superficie di una sfera è il raggio al quadrato (volte se stesso), per π, per 4. Poiché l'area di un cerchio è πr², si può anche dire che la superficie di una sfera è quattro volte l'area del cerchio formato dalla sua circonferenza.
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Metodo 3 di 3: Trovare il raggio come distanza tra due punti

1. uno Trova le coordinate (x, y, z) del punto centrale della sfera. Un modo per pensare al raggio di una sfera è come la distanza tra il punto al centro della sfera e qualsiasi punto sulla superficie della sfera. Perché questo è vero, se conosci le coordinate del punto al centro della sfera e di qualsiasi punto sulla superficie, puoi trovare il raggio della sfera semplicemente calcolando la distanza tra i due punti con una variante della base formula della distanza. Per iniziare, trova le coordinate del punto centrale della sfera. Nota che poiché le sfere sono tridimensionali, questo sarà un punto (x, y, z) piuttosto che un punto (x, y).
   • Questo processo è più facile da capire seguendo un esempio. Per i nostri scopi, diciamo di avere una sfera centrata attorno al punto (x, y, z) (4, -1, 12) . Nei prossimi passaggi, utilizzeremo questo punto per trovare il raggio.
2. 2 Trova le coordinate di un punto sulla superficie della sfera. Successivamente, dovrai trovare le coordinate (x, y, z) di un punto sulla superficie della sfera. Questo può essere qualunque punto sulla superficie della sfera. Poiché i punti sulla superficie di una sfera sono equidistanti dal punto centrale per definizione, qualsiasi punto funzionerà per determinare il raggio.
   • Ai fini del nostro problema di esempio, diciamo di sapere che il punto (3, 3, 0) giace sulla superficie della sfera. Calcolando la distanza tra questo punto e il punto centrale, possiamo trovare il raggio.
3. 3 Trova il raggio con la formula d = √ ((x₂- X_uno)²+ (e₂- Y_uno)²+ (con₂- con_uno)²). Ora che conosci il centro della sfera e un punto sulla superficie, calcolando la distanza tra i due troverai il raggio. Usa la formula della distanza tridimensionale d = √ ((x₂- X_uno)²+ (e₂- Y_uno)²+ (con₂- con_uno)²), dove d è uguale alla distanza, (x_uno, Y_uno,con_uno) è uguale alle coordinate del punto centrale e (x₂, Y₂,con₂) è uguale alle coordinate del punto sulla superficie per trovare la distanza tra i due punti.
   • Nel nostro esempio, dovremmo inserire (4, -1, 12) per (x_uno, Y_uno,con_uno) e (3, 3, 0) per (x₂, Y₂,con₂), risolvendo come segue:
     • d = √ ((x₂- X_uno)²+ (e₂- Y_uno)²+ (con₂- con_uno)²)
     • d = √ ((3 - 4)²+ (3 - -1)²+ (0-12)²)
     • d = √ ((- 1)²+ (4)²+ (-12)²)
     • d = √ (1 + 16 + 144)
     • d = √ (161)
     • d = 12,69 . Questo è il raggio della nostra sfera.
4. 4 Sappi che, in casi generali, r = √ ((x₂- X_uno)²+ (e₂- Y_uno)²+ (con₂- con_uno)²). In una sfera, ogni punto sulla superficie della sfera è alla stessa distanza dal punto centrale. Se prendiamo la formula della distanza tridimensionale sopra e sostituiamo la variabile 'd' con la variabile 'r' per raggio, otteniamo una forma dell'equazione che può trovare il raggio dato un qualsiasi punto centrale (x_uno, Y_uno,con_uno) e qualsiasi punto della superficie corrispondente (x₂, Y₂,con₂).
   • Mettendo al quadrato entrambi i lati di questa equazione, otteniamo r²= (x₂- X_uno)²+ (e₂- Y_uno)²+ (con₂- con_uno)². Si noti che questo è essenzialmente uguale all'equazione della sfera di base r²= x²+ e²+ con²che assume un punto centrale di (0,0,0).
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Domande e risposte della comunità

• Domanda Come trovo il raggio di una sfera se so che il suo volume è tre volte la sua superficie? Donagan Top Answerer Scrivi un'equazione in cui il volume [(4πr³) / 3] è impostato uguale a tre volte l'area della superficie (4πr²). Pertanto, [(4πr³) / 3] = 12πr². Dividi entrambi i lati per 4π, in modo che r³ / 3 = r². Moltiplicare per 3: r³ = 3r². Dividi per r²: r = 3. In altre parole, il volume di una sfera può essere tre volte la sua superficie solo se il suo raggio è di 3 unità.
• Domanda Come faccio a calcolare il raggio di una sfera nella mia mano usando un righello? Donagan Migliore risposta Puoi ottenere un'approssimazione molto ravvicinata misurando attentamente la circonferenza e dividendo per due volte pi greco (6.28).
• Domanda Due sfere solide A e B sono fatte dello stesso materiale. Il raggio di B è 3 volte il raggio di A e l'area della superficie di A è di 20 cm cubi. Come si calcola l'area superficiale di B? Donagan Top Answerer L'area della superficie (S) di una sfera è uguale a 4πr², dove r è il raggio. Usando quell'equazione per risolvere per r: r = √ (S / 4π). Ora sostituisci 20 con S e risolvi il raggio della sfera A: r = √ (20 / 4π) = √ (20 / 12,56) = √ 1,59 = 1,26 cm. Questo è il raggio della sfera A. Il raggio della sfera B è tre volte il raggio della sfera A: (3) (1,26) = 3,79 cm. Quindi per la sfera B, l'area della superficie è 4πr² = (4) (3,14) (3,79) ² = 180,4 centimetri quadrati. (Questa risposta ha senso, perché quando moltiplichi il raggio di una sfera per 3, moltiplica la sua superficie per 3² o 9.) (Non abbiamo triplicato esattamente l'area della superficie originale, perché abbiamo arrotondato alcuni numeri lungo il percorso .)
• Domanda Come si calcola l'area della superficie di un emisfero con un raggio di 12 cm? Donagan Top Answerer Usa la formula A = 2πr², che sarebbe la metà della superficie dell'intera sfera.
• Domanda Come posso calcolare il raggio di un emisfero? Donagan Top Answerer Dovresti conoscere altre informazioni. Se, ad esempio, conosci la superficie (A) dell'emisfero, dividila per 2π, quindi trova la radice quadrata di quel numero. Quindi, r = √ (A / 2π).
• Domanda Come posso trovare il diametro di una lancia se conosco il punto centrale? Segna qualsiasi altro punto sulla superficie della sfera, trova la distanza tra loro e il gioco è fatto, ottieni il raggio.
• Domanda A causa della legge sulla proprietà commutativa, se dividessi la circonferenza per pi greco, otterrei il diametro? Donagan Risposta più alta Sì, il diametro di un cerchio è uguale alla sua circonferenza divisa per pi greco. (La legge commutativa è irrilevante.)
• Domanda Come faccio a trovare il peso di una sfera di alluminio con dimensioni r = 2,0 m? Donagan Top Answerer Ipotizzando una sfera di alluminio solida, dovresti prima conoscere la densità dell'alluminio. Quindi trova il volume (4/3) (πr³). Quindi moltiplica il volume per la densità.
• Domanda Come posso trovare l'area della superficie di una sfera se so che la sezione trasversale è di 31 piedi quadrati che attraversa il centro dell'area? Donagan Top Answerer L'area della sezione trasversale (31 pollici quadrati) è uguale a πr². Quindi r² = 31 / π = 9,87. Pertanto, r = 3,14 pollici. La superficie di una sfera è uguale a 4πr², quindi l'area della superficie di questa sfera è (4) (π) (3,14) ² = 123,84 pollici quadrati.
• Domanda Come misuro la lunghezza, la larghezza e l'altezza di una sfera? Donagan Migliore risposta Una sfera non ha lunghezza, larghezza o altezza. Ha un diametro, che (se non fornito) può essere misurato con uno strumento chiamato calibro.