Come calcolare il volume

Il volume di una forma è la misura di quanto spazio tridimensionale occupa quella forma. Puoi anche pensare al volume di una forma come quanta acqua (o aria, o sabbia, ecc.) La forma potrebbe contenere se fosse riempita completamente. Le unità di volume comuni includono centimetri cubi (cm³), metri cubi (m³), pollici cubi (in³) e piedi cubi (ft³). Questo articolo ti insegnerà come calcolare il volume di sei diverse forme tridimensionali che si trovano comunemente nei test di matematica, inclusi cubi, sfere e coni. Potresti notare che molte delle formule del volume condividono somiglianze che possono renderle più facili da ricordare. Vedi se riesci a individuarli lungo la strada!

Passi

Metodo uno di 6: Calcolo del volume di un cubo

1. uno Riconosci un cubo. Un cubo è una forma tridimensionale che ha sei facce quadrate identiche. In altre parole, è una forma di scatola con lati uguali tutt'intorno.
   • Un dado a 6 facce è un buon esempio di un cubo che potresti trovare in casa tua. Anche i cubetti di zucchero ei blocchi per lettere per bambini sono solitamente cubetti.
2. 2 Impara la formula per il volume di un cubo. Poiché tutte le lunghezze dei lati di un cubo sono le stesse, la formula per il volume di un cubo è davvero semplice. È V = s³dove V sta per volume e s è la lunghezza dei lati del cubo.
   • Per trovare s³, moltiplica semplicemente s per se stesso 3 volte: s³= s * s * s
3. 3 Trova la lunghezza di un lato del cubo. A seconda del compito, il cubo verrà etichettato con queste informazioni oppure potresti dover misurare la lunghezza del lato con un righello. Ricorda che poiché si tratta di un cubo, tutte le lunghezze dei lati dovrebbero essere uguali, quindi non importa quale misuri.
   • Se non sei sicuro al 100% che la tua forma sia un cubo, misura ciascuno dei lati per determinare se sono uguali. In caso contrario, sarà necessario utilizzare il metodo seguente per il calcolo del volume di un solido rettangolare.
4. 4 Inserisci la lunghezza del lato nella formula V = s³e calcola. Ad esempio, se trovi che la lunghezza dei lati del tuo cubo è di 5 pollici, dovresti scrivere la formula come segue: V = (5 pollici)³. 5 pollici * 5 pollici * 5 pollici = 125 pollici³, il volume del nostro cubo!
   • Assicurati che tutte le lunghezze siano nella stessa unità prima di moltiplicarle.
5. 5 Assicurati di indicare la tua risposta in unità cubiche. Nell'esempio sopra, la lunghezza del lato del nostro cubo è stata misurata in pollici, quindi il volume è stato dato in pollici cubi. Se la lunghezza del lato del cubo fosse stata di 3 centimetri, ad esempio, il volume sarebbe V = (3 cm)³o V = 27 cm³. Annuncio pubblicitario

Metodo 2 di 6: Calcolo del volume di un prisma rettangolare

1. uno Riconosci un solido rettangolare. Un solido rettangolare, noto anche come prisma rettangolare, è una forma tridimensionale con sei lati che sono tutti rettangoli. In altre parole, un solido rettangolare è semplicemente un rettangolo tridimensionale o una forma a scatola.
   • Un cubo è in realtà solo uno speciale solido rettangolare in cui i lati di tutti i rettangoli sono uguali.
2. 2 Impara la formula per calcolare il volume di un solido rettangolare. La formula per il volume di un solido rettangolare è Volume = lunghezza * larghezza * altezza o V = lwh.
3. 3 Trova la lunghezza del solido rettangolare. La lunghezza è il lato più lungo del solido rettangolare che è parallelo al terreno o alla superficie su cui è appoggiato. La lunghezza può essere indicata in un diagramma o potrebbe essere necessario misurarla con un righello o un metro a nastro.
   • Esempio: la lunghezza di questo solido rettangolare è di 4 pollici, quindi l = 4 pollici.
   • Non preoccuparti troppo di quale lato è la lunghezza, quale è la larghezza, ecc. Finché finisci con tre diverse misurazioni, la matematica risulterà la stessa indipendentemente da come organizzi i termini.
4. 4 Trova la larghezza del solido rettangolare. La larghezza del solido rettangolare è la misura del lato più corto del solido, parallelo al suolo o alla superficie su cui poggia la forma. Ancora una volta, cerca un'etichetta sul diagramma che indichi la larghezza o misura la tua forma con un righello o un metro a nastro.
   • Esempio: la larghezza di questo solido rettangolare è di 3 pollici, quindi w = 3 pollici.
   • Se stai misurando il solido rettangolare con un righello o un metro a nastro, ricordati di prendere e registrare tutte le misurazioni nelle stesse unità. Non misurare un lato in pollici, l'altro in centimetri; tutte le misurazioni devono utilizzare la stessa unità!
5. 5 Trova l'altezza del solido rettangolare. Questa altezza è la distanza dal suolo o dalla superficie su cui poggia il solido rettangolare alla sommità del solido rettangolare. Individua le informazioni nel diagramma o misura l'altezza utilizzando un righello o un metro a nastro.
   • Esempio: l'altezza di questo solido rettangolare è di 6 pollici, quindi h = 6 pollici.
6. 6 Inserisci le dimensioni del solido rettangolare nella formula del volume e calcola. Ricorda che V = lwh.
   • Nel nostro esempio, l = 4, w = 3 e h = 6. Pertanto, V = 4 * 3 * 6 o 72.
7. 7 Assicurati di esprimere la tua risposta in unità cubiche. Poiché il nostro rettangolo di esempio è stato misurato in pollici, il volume dovrebbe essere scritto come 72 pollici cubi o 72 pollici³.
   • Se le misure del nostro solido rettangolare fossero: lunghezza = 2 cm, larghezza = 4 cm e altezza = 8 cm, il volume sarebbe 2 cm * 4 cm * 8 cm o 64 cm³.
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Metodo 3 di 6: Calcolo del volume di una bombola

1. uno Impara a identificare un cilindro. Un cilindro è una forma tridimensionale che ha due estremità piatte identiche di forma circolare e un unico lato curvo che le collega.
   • Una lattina è un buon esempio di un cilindro, così come una batteria AA o AAA.
2. 2 Memorizza la formula per il volume di un cilindro. Per calcolare il volume di un cilindro, devi conoscere la sua altezza e il raggio della base circolare (la distanza dal centro del cerchio al suo bordo) in alto e in basso. La formula è V = πr²h, dove V è il volume, r è il raggio della base circolare, h è l'altezza e π è la costante pi.
   • In alcuni problemi di geometria la risposta sarà data in termini di pi greco, ma nella maggior parte dei casi è sufficiente arrotondare pi greco a 3.14. Consulta il tuo istruttore per scoprire cosa preferirebbe.
   • La formula per trovare il volume di un cilindro è in realtà molto simile a quella per un solido rettangolare: stai semplicemente moltiplicando l'altezza della forma per la superficie della sua base. In un solido rettangolare, quella superficie è l * w, per il cilindro è πr², l'area di un cerchio con raggio r.
3. 3 Trova il raggio della base. Se è indicato nel diagramma, usa semplicemente quel numero. Se viene fornito il diametro al posto del raggio, è sufficiente dividere il valore per 2 per ottenere il raggio (d = 2r).
4. 4 Misurare l'oggetto se il raggio non viene fornito. Tieni presente che ottenere una misurazione precisa di un solido circolare può essere un po 'complicato. Un'opzione è misurare la base del cilindro nella parte superiore con un righello o un metro a nastro. Fai del tuo meglio per misurare la larghezza del cilindro nella sua parte più larga e dividi quella misura per 2 per trovare il raggio.
   • Un'altra opzione è misurare la circonferenza del cilindro (la distanza attorno ad esso) usando un metro a nastro o una lunghezza di corda che puoi contrassegnare e quindi misurare con un righello. Quindi inserisci la misura nella formula: C (circonferenza) = 2πr. Dividi la circonferenza per 2π (6.28) e questo ti darà il raggio.
   • Ad esempio, se la circonferenza misurata fosse di 8 pollici, il raggio sarebbe 1,27 pollici.
   • Se hai bisogno di una misurazione molto precisa, potresti utilizzare entrambi i metodi per assicurarti che le tue misurazioni siano simili. Se non lo sono, ricontrollali. Il metodo della circonferenza solitamente produce risultati più accurati.
5. 5 Calcola l'area della base circolare. Inserisci il raggio della base nella formula πr². Quindi moltiplica il raggio per se stesso una volta, quindi moltiplica il prodotto per π. Per esempio:
   • Se il raggio del cerchio è uguale a 4 pollici, l'area della base sarà A = π4².
   • 4²= 4 * 4 o 16. 16 * π (3,14) = 50,24 pollici²
   • Se invece del raggio è dato il diametro della base, ricorda che d = 2r. Devi semplicemente dividere il diametro a metà per trovare il raggio.
6. 6 Trova l'altezza del cilindro. Questa è semplicemente la distanza tra le due basi circolari, ovvero la distanza dalla superficie su cui poggia il cilindro alla sua sommità. Trova l'etichetta nel diagramma che indica l'altezza del cilindro o misura l'altezza con un righello o un metro a nastro.
7. 7 Moltiplica l'area della base per l'altezza del cilindro per trovare il volume. Oppure puoi salvare un passaggio e semplicemente inserire i valori per le dimensioni del cilindro nella formula V = πr²h. Per il nostro cilindro di esempio con raggio di 4 pollici e altezza di 10 pollici:
   • V = π4²10
   • π4²= 50,24
   • 50,24 * 10 = 502,4
   • V = 502,4
8. 8 Ricorda di indicare la tua risposta in unità cubiche. Il nostro cilindro di esempio è stato misurato in pollici, quindi il volume deve essere espresso in pollici cubi: V = 502,4 pollici³. Se il nostro cilindro fosse stato misurato in centimetri, il volume sarebbe espresso in centimetri cubi (cm³). Annuncio pubblicitario

Metodo 4 di 6: Calcolo del volume di una piramide quadrata regolare

1. uno Comprendi cos'è una piramide normale. Una piramide è una forma tridimensionale con un poligono come base e facce laterali che si assottigliano in corrispondenza di un vertice (il punto della piramide). Una piramide regolare è una piramide in cui la base della piramide è un poligono regolare, il che significa che tutti i lati del poligono sono uguali in lunghezza e tutti gli angoli sono uguali in misura.
   • Più comunemente immaginiamo una piramide come avente una base quadrata e lati che si assottigliano fino a un singolo punto, ma la base di una piramide può effettivamente avere 5, 6 o anche 100 lati!
   • Una piramide con una base circolare è chiamata cono, che sarà discussa nel prossimo metodo.
2. 2 Impara la formula per il volume di una piramide regolare. La formula per il volume di una piramide regolare è V = 1 / 3bh, dove b è l'area della base della piramide (il poligono in basso) eh è l'altezza della piramide, o la distanza verticale dalla base all'apice (punto).
   • La formula del volume è la stessa per le piramidi rette, in cui l'apice è direttamente sopra il centro della base, e per le piramidi oblique, in cui l'apice non è centrato.
3. 3 Calcola l'area della base. La formula per questo dipenderà dal numero di lati della base della piramide. Nella piramide del nostro diagramma, la base è un quadrato con lati lunghi 6 pollici. Ricorda che la formula per l'area di un quadrato è A = s²dove s è la lunghezza dei lati. Quindi per questa piramide, l'area della base è (6 pollici)², o 36 pollici².
   • La formula per l'area di un triangolo è: A = 1 / 2bh, dove b è la base del triangolo e h è l'altezza.
   • È possibile trovare l'area di qualsiasi poligono regolare utilizzando la formula A = 1 / 2pa, dove A è l'area, p è il perimetro della forma e a è l'apotema, o la distanza dal centro della forma al punto medio di uno qualsiasi dei suoi lati. Questo è un calcolo piuttosto complesso che va oltre lo scopo di questo articolo, ma dai un'occhiataCalcola l'area di un poligonoper alcune ottime istruzioni su come usarlo. Oppure puoi semplificarti la vita e cercare un normale calcolatore di poligoni online.
4. 4 Trova l'altezza della piramide. Nella maggior parte dei casi, questo sarà indicato nel diagramma. Nel nostro esempio, l'altezza della piramide è di 10 pollici.
5. 5 Moltiplica l'area della base della piramide per la sua altezza e dividi per 3 per trovare il volume. Ricorda che la formula per il volume è V = 1 / 3bh. Nella nostra piramide di esempio, che aveva una base con area 36 e altezza 10, il volume è: 36 * 10 * 1/3 o 120.
   • Se avessimo una piramide diversa, con una base pentagonale con area 26 e altezza 8, il volume sarebbe: 1/3 * 26 * 8 = 69,33.
6. 6 Ricorda di esprimere la tua risposta in unità cubiche. Le misure della nostra piramide di esempio sono state fornite in pollici, quindi il suo volume deve essere espresso in pollici cubi, 120 pollici. Se la nostra piramide fosse stata misurata in metri, il volume sarebbe espresso in metri cubi (m³) anziché.³Annuncio pubblicitario

Metodo 5 di 6: Calcolo del volume di un cono

1. uno Impara le proprietà di un cono. Un cono è un solido tridimensionale che ha una base circolare e un unico vertice (il punto del cono). Un altro modo per pensare a questo è che un cono è una piramide speciale che ha una base circolare.
   • Se il vertice del cono è direttamente sopra il centro della base circolare, il cono è chiamato 'cono destro'. Se non è direttamente sopra il centro, il cono è chiamato 'cono obliquo'. Fortunatamente, la formula per calcolare l'area di un cono è la stessa che sia retta o obliqua.
2. 2 Conosci la formula per calcolare il volume di un cono. La formula è V = 1 / 3πr²h, dove r è il raggio della base circolare del cono, h è l'altezza del cono e π è la costante pi, che può essere arrotondata a 3,14.
   • Il πr²parte della formula si riferisce all'area della base circolare del cono. La formula per il volume del cono è quindi 1 / 3bh, proprio come la formula per il volume di una piramide nel metodo sopra!
3. 3 Calcola l'area della base circolare del cono. Per fare ciò, è necessario conoscere il raggio della base, che dovrebbe essere elencato nel diagramma. Se invece ti viene dato il diametro della base circolare, dividi semplicemente quel numero per 2, poiché il diametro è semplicemente 2 volte le radio (d = 2r). Quindi inserisci il raggio nella formula A = πr²per calcolare l'area.
   • Nell'esempio nel diagramma, il raggio della base circolare del cono è di 3 pollici. Quando lo inseriamo nella formula otteniamo: A = π3².
   • 3²= 3 * 3, o 0, quindi A = 9π.
   • A = 28,27 pollici²
4. 4 Trova l'altezza del cono. Questa è la distanza verticale tra la base del cono e il suo apice. Nel nostro esempio, l'altezza del cono è di 5 pollici.
5. 5 Moltiplica l'altezza del cono per l'area della base. Nel nostro esempio, l'area della base è 28,27 pollici²e l'altezza è 5 pollici, quindi bh = 28,27 * 5 = 141,35.
6. 6 Ora moltiplica il risultato per 1/3 (o dividi semplicemente per 3) per trovare il volume del cono. Nel passaggio precedente, abbiamo effettivamente calcolato il volume del cilindro che si sarebbe formato se le pareti del cono si estendessero dritte fino a un altro cerchio, invece di inclinarsi in un unico punto. Dividendo per 3 si ottiene il volume del solo cono stesso.
   • Nel nostro esempio, 141,35 * 1/3 = 47,12, il volume del nostro cono.
   • Per ribadirlo, 1 / 3π3²5 = 47,12
7. 7 Ricorda di esprimere la tua risposta in unità cubiche. Il nostro cono è stato misurato in pollici, quindi il suo volume deve essere espresso in pollici cubi: 47,12 pollici³. Annuncio pubblicitario

Metodo 6 di 6: Calcolo del volume di una sfera

1. uno Individua una sfera. Una sfera è un oggetto tridimensionale perfettamente rotondo, in cui ogni punto della superficie è ad uguale distanza dal centro. In altre parole, una sfera è un oggetto a forma di palla.
2. 2 Impara la formula per il volume di una sfera. La formula per il volume di una sfera è V = 4 / 3πr³(dichiarato: 'quattro terzi di pi r-cubo') dove r è il raggio della sfera e π è la costante pi (3.14).
3. 3 Trova il raggio della sfera. Se il raggio è indicato nel diagramma, trovare r è semplicemente una questione di localizzarlo. Se viene fornito il diametro, è necessario dividere questo numero per 2 per trovare il raggio. Ad esempio, il raggio della sfera nel diagramma è di 3 pollici.
4. 4 Misura la sfera se non viene fornito il raggio. Se devi misurare un oggetto sferico (come una pallina da tennis) per trovare il raggio, trova prima un pezzo di corda abbastanza grande da avvolgere l'oggetto. Quindi avvolgere la stringa attorno all'oggetto nel punto più largo e contrassegnare i punti in cui la stringa si sovrappone. Quindi misura la corda con un righello per trovare la circonferenza. Dividi quel valore per 2π, o 6,28, e questo ti darà il raggio della sfera.
   • Ad esempio, se misuri una palla e trovi che la sua circonferenza è di 18 pollici, dividi quel numero per 6,28 e scoprirai che il raggio è di 2,87 pollici.
   • Misurare un oggetto sferico può essere un po 'complicato, quindi potresti prendere 3 diverse misurazioni, quindi mediarle insieme (sommare le tre misurazioni insieme, quindi dividere per 3) per assicurarti di avere il valore più accurato possibile.
   • Ad esempio, se le tue tre misurazioni della circonferenza fossero 18 pollici, 17,75 pollici e 18,2 pollici, dovresti sommare questi tre valori insieme (18 + 17,5 + 18,2 = 53,95) e dividere quel valore per 3 (53,95 / 3 = 17,98). Usa questo valore medio nei calcoli del volume.
5. 5 Cuba il raggio per trovare r³. Cubare un numero significa semplicemente moltiplicare il numero per se stesso 3 volte, quindi r³= r * r * r. Nel nostro esempio, r = 3, quindi r³= 3 * 3 * 3 o 27.
6. 6 Ora moltiplica la tua risposta per 4/3. Puoi usare la calcolatrice o fare la moltiplicazione a mano e quindi semplificare la frazione. Nel nostro esempio, moltiplicando 27 per 4/3 = 108/3 o 36.
7. 7 Moltiplica il risultato per π per trovare il volume della sfera. L'ultimo passaggio nel calcolo del volume è semplicemente moltiplicare il risultato fino a quel momento per π. Arrotondare π a due cifre è solitamente sufficiente per la maggior parte dei problemi di matematica (a meno che il tuo insegnante non abbia specificato diversamente), quindi moltiplica per 3,14 e hai la tua risposta.
   • Nel nostro esempio, 36 * 3,14 = 113,09.
8. 8 Esprimi la tua risposta in unità cubiche. Nel nostro esempio, la misura del raggio della sfera era in pollici, quindi la nostra risposta è in realtà V = 113,09 pollici cubi (113,09 pollici³). Annuncio pubblicitario

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• Domanda Come troveresti il ​​volume di un serbatoio dell'acqua?Grace Imson, MA
  Insegnante di matematica, City College di San Francisco Grace Imson è un'insegnante di matematica con oltre 40 anni di esperienza nell'insegnamento. Grace è attualmente insegnante di matematica presso il City College di San Francisco e in precedenza ha lavorato presso il Dipartimento di matematica presso la Saint Louis University. Ha insegnato matematica alle elementari, medie, superiori e universitarie. Ha un Master in Educazione, specializzandosi in Amministrazione e Supervisione presso la Saint Louis University.Grace Imson, MAInsegnante di matematica, risposta dell'esperto del City College di San Francisco Supponendo che il serbatoio sia un cilindro, avrete bisogno del raggio o del diametro di una delle basi circolari e dell'altezza del serbatoio. Calcola l'area del cerchio usando πr² (se hai il diametro, dividilo a metà per ottenere il raggio). Quindi, basta moltiplicare l'area della base circolare per l'altezza del serbatoio per trovare il suo volume.
• Domanda Come trovi il volume di una scatola?Grace Imson, MA
  Insegnante di matematica, City College di San Francisco Grace Imson è un'insegnante di matematica con oltre 40 anni di esperienza nell'insegnamento. Grace è attualmente insegnante di matematica presso il City College di San Francisco e in precedenza ha lavorato presso il Dipartimento di matematica presso la Saint Louis University. Ha insegnato matematica alle elementari, medie, superiori e universitarie. Ha un Master in Educazione, specializzandosi in Amministrazione e Supervisione presso la Saint Louis University.Grace Imson, MAInsegnante di matematica, risposta dell'esperto del City College di San Francisco Il volume di una scatola è uguale al prodotto delle tre dimensioni della scatola. Moltiplicheresti la lunghezza, la larghezza e l'altezza della scatola per trovare il suo volume. Assicurati che le dimensioni abbiano la stessa unità. Alcune domande difficili danno unità diverse per ogni dimensione.
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